Вища Математика 1 Курс Книга
Математика &. Систематизований курс математики. Вища математика для економістів. Книга содержит необходимый материал по всем разделам курса высшей математики (линейная и векторная алгебра, аналитическая геометрия, основы математического анализа), которые обычно изучаются студентами на первом и втором курсах вуза, а также дополнительные главы, необходимые при изучении специальных курсов (двойные, тройные, криволинейные и поверхностные интегралы, дифференциальные уравнения, элементы теории поля и теории функций комплексного переменного, основы операционного исчисления). Практический курс по высшей математике который подготовит вас к сдаче зачета или экзамена. Данный курс находится по адресу:.
Конспект лекций по высшей математике - Полный курс - Письменный Д.Т. Настоящий курс лекций предназначен для всех категорий студентов высших учебных заведений, изучающих в том или ином объеме высшую математику.
Книга содержит необходимый материал по всем разделам курса высшей математики (линейная и векторная алгебра, аналитическая геометрия, основы математического анализа), которые обычно изучаются студентами на первом и втором курсах вуза, а также дополнительные главы, необходимые при изучении специальных курсов (двойные, тройные, криволинейные и поверхностные интегралы, дифференциальные уравнения, элементы теории поля и теории функций комплексного переменного, основы операционного исчисления). Изложение теоретического материала по всем темам сопровождается рассмотрением большого количества примеров и задач, ведется на доступном, по возможности строгом языке. Пособие поможет студентам освоить курс высшей математики, подготовиться к сдаче зачетов и экзаменов по математическим дисциплинам. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 15 Глава I.
ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ § 1. Матрицы 16 1.1. Основные понятия 16 § 2. Действия над матрицами 17 1. Определители 20 2.1. Основные понятия 20 2.2. Свойства определителей 22 § 3.
Невырожденные матрицы 24 3.1. Основные понятия 24 3.2. Обратная матрица 25 3-3. Ранг матрицы 27 § 4. Системы линейных уравнений 29 4.1. Основные понятия 29 4.2.
Решение систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли 30 4.3. Решение невырожденных линейных систем. Формулы Крамера 32 4.4.
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Системы линейных однородных уравнений 37 Глава II. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ § 5. Векторы 39 5.1. Основные понятия 39 5.2. Линейные операции над векторами 40 5.3.
Проекция вектора на ось 42 5.4. Разложение вектора по ортам координатных осей. Модуль вектора. Направляющие косинусы 44 5.5. Действия над векторами, заданными проекциями 45 § 6. Скалярное произведение векторов и его свойства 47 6.1. Определение скалярного произведения 47 6.2.
Свойства скалярного произведения 48 6.3. Выражение скалярного произведения через координаты 49 6.4. Некоторые приложения скалярного произведения 50 § 7. Векторное произведение векторов и его свойства 51 7.1. Определение векторного произведения 51 7.2. Свойства векторного произведения 52 7.3.
Выражение векторного произведения через координаты 53 7.4. Некоторые приложения векторного произведения 54 § 8.
Смешанное произведение векторов 55 8.1. Определение смешанного произведения, его геометрический смысл 55 8.2. Свойства смешанного произведения 55 8.3. Выражение смешанного произведения через координаты 56 8.4. Некоторые приложения смешанного произведения 57 Глава III. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ § 9. Система координат на плоскости 58 9.1.
Основные понятия 58 9.2. Основные приложения метода координат на плоскости 60 9.3.
Преобразование системы координат 61 § 10. Линии на плоскости 64 10.1. Основные понятия 64 10.2. Уравнения прямой на плоскости 68 10.3. Прямая линия на плоскости.
Основные задачи 73 § 11. Линии второго порядка на плоскости 74 11.1. Основные понятия 74 11.2.
Окружность 75 11.3. Эллипс 76 11.4. Гипербола 79 11.5. Парабола 84 11.6. Общее уравнение линий второго порядка 86 Глава IV. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ § 12. Уравнения поверхности и линии в пространстве 90 12.1.
Основные понятия 90 12.2. Уравнения плоскости в пространстве 92 12.3. Основные задачи 96 12.4. Уравнения прямой в пространстве 98 12.5. Прямая линия в пространстве. Основные задачи 101 12.6.
Прямая и плоскость в пространстве. Основные задачи 103 12.7. Цилиндрические поверхности 104 12.8.
Поверхности вращения. Конические поверхности 106 12.9. Канонические уравнения поверхностей второго порядка 109 Глава V. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ § 13. Действительные числа 116 13.1. Основные понятия 116 13.2.
Числовые множества. Множество действительных чисел 117 13.3. Числовые промежутки.
Окрестность точки 119 § 14. Функция 120 14.1. Понятие функции 120 14.2. Числовые функции. График функции. Способы задания функций 120 14.3. Основные характеристики функции 122 14.4.0братная функция 123 14.5.
Сложная функция 124 14.6. Основные элементарные функции и их графики 124 § 15. Последовательности 127 15.1. Числовая последовательность 127 15.2.
Предел числовой последовательности 128 15.3. Предельный переход в неравенствах 130 15.4. Предел монотонной ограниченной последовательности. Натуральные логарифмы 130 § 16. Предел функции 132 16.1.
Предел функции в точке 132 16.2. Односторонние пределы 134 16.3. Предел функции при х - оо 135 16.4.
Бесконечно большая функция (б.б.ф.) 135 § 17. Бесконечно малые функции (б.м.ф.) 136 17.1. Определения и основные теоремы 136 17.2.Связь между функцией, ее пределом и бесконечно малой функцией 140. Основные теоремы о пределах 141 17.4. Признаки существования пределов 144 17.5. Первый замечательный предел 145 17.6. Второй замечательный предел 146 § 18.
Эквивалентные бесконечно малые функции 148 18.1. Сравнение бесконечно малых функций 148 18.2. Эквивалентные бесконечно малые и основные теоремы о них 149 18.3. Применение эквивалентных бесконечно малых функций 151 § 19.
Непрерывность функций 153 19.1. Непрерывность функции в точке 153 19.2. Непрерывность функции в интервале и на отрезке 155 19.3.
Точки разрыва функции и их классификация 155 19.4. Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций 158 19.5. Свойства функций, непрерывных на отрезке 159 § 20. Производная функции 161 20.1.
Задачи, приводящие к понятию производной 161 20.2. Определение производной; ее механический и геометрический смысл. Уравнение касательной и нормали к кривой 164 20.3. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции 166 20.4. Производная суммы, разности, произведения и частного функций 167 20.5. Производная сложной и обратной функций 169 20.6.
Математика 1 Класс Примеры
Производные основных элементарных функций 171 20.7. Гиперболические функции и их производные 175 20.8.
Таблица производных 177 §21. Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций 179 21.1. Неявно заданная функция 179 21.2. Функция, заданная параметрически 180 § 22. Логарифмическое дифференцирование 181 § 23. Производные высших порядков 182 23.1. Производные высших порядков явно заданной функции 182 23.2.
Механический смысл производной второго порядка 183 23.3. Производные высших порядков неявно заданной функции 183 23.4. Производные высших порядков от функций, заданных параметрически 184 § 24. Дифференциал функции 185 24.1.
Понятие дифференциала функции 185 24.2. Геометрический смысл дифференциала функции 186 24.3. Основные теоремы о дифференциалах 187 24.4.
Таблица дифференциалов 188 24.5. Применение дифференциала к приближенным вычислениям 189 24.6. Дифференциалы высших порядков 190 § 25. Исследование функций при помощи производных 192 25.1. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях. Правила Лопиталя 196 25.3. Возрастание и убывание функций 200 25.4.
Максимум и минимум функций 202 25.5. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 205 25.6. Выпуклость графика функции.
Точки перегиба 207 25.7. Асимптоты графика функции 209 25.8. Общая схема исследования функции и построения графика 211 § 26. Формула Тейлора 213 26.1. Формула Тейлора для многочлена 214 26.2. Формула Тейлора для произвольной функции 215 Глава VI.
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА § 27. Понятие и представления комплексных чисел 218 27.1.
Основные понятия 218 27.2. Геометрическое изображение комплексных чисел 218 27.3. Формы записи комплексных чисел 219 § 28. Действия над комплексными числами 221 28.1. Сложение комплексных чисел 221 28.2. Вычитание комплексных чисел 221 28.3. Умножение комплексных чисел 222 28.4.
Деление комплексных чисел 223 28.5. Извлечение корней из комплексных чисел 224 Глава VII.
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ § 29. Неопределенный интеграл 226 29.1. Понятие неопределенного интеграла 226 29.2. Свойства неопределенного интеграла 227 29.3. Таблица основных неопределенных интегралов 230 § 30. Основные методы интегрирования 232 30.1. Метод непосредственного интегрирования 232 30.2.
Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной) 234 30.3. Метод интегрирования по частям 236 § 31. Интегрирование рациональных функций 237 31.1. Понятия о рациональных функциях: 237 31.2.
Интегрирование простейших рациональных дробей 244 31.3. Интегрирование рациональных дробей 246 § 32.
Интегрирование тригонометрических функций 248 32.1. Универсальная тригонометрическая подстановка 248 32.2. Интегралы типа / sin™ х cosn xdx 249 32.3. Использование тригонометрических преобразований 250 § 33.
Интегрирование иррациональных функций 251 33.1. Квадратичные иррациональности 251 33.2. Дробно-линейная подстановка 253 33.3. Тригонометрическая подстановка 254 33.4. Интегралы типа / R(x л/ах2 ft- Ьх + с) dx 255 33.5. Интегрирование дифференциального бинома 255 § 34.
«Берущиеся» и «неберущиеся» интегралы 256 Глава VIII. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ § 35. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Геометрический и физический смысл определенного интеграла 261 § 37. Формула Ньютона-Лейбница 263 § 38. Основные свойства определенного интеграла 265 § 39. Вычисления определенного интеграла 269 39.1.
Формула Ньютона-Лейбница 269 39.2. Интегрирование подстановкой (заменой переменной). Интегрирование по частям 271 39.4.
Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах 272 § 40. Несобственные интегралы 273 40.1.
Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования (несобственный интеграл I рода) 273 40.2. Интеграл от разрывной функции (несобственный интеграл II рода) 276 §41. Геометрические и физические приложения определенного интеграла 278 41.1. Схемы применения определенного интеграла 278 41.2. Вычисление площадей плоских фигур 279 41.3.
Вычисление длины дуги плоской кривой 283 41.4. Вычисление объема тела 287 41.5. Вычисление площади поверхности вращения 289 41.6. Механические приложения определенного интеграла. Приближенное вычисление определенного интеграла 298 42.1.
Формула прямоугольников 298 42.2. Формула трапеций 299 42.3. Формула парабол (Симпсона) 300 Глава IX. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ §43.
Функции двух переменных 304 43.1. Основные понятия 304 43.2. Предел функции 305 43.3.
Непрерывность функции двух переменных 306 43.4. Свойства функций, непрерывных в ограниченной замкнутой области 307 § 44. Производные и дифференциалы функции нескольких переменных 308 44.1. Частные производные первого порядка и их геометрическое истолкование 308 44.2. Частные производные высших порядков 310 44.3.Дифференцируемость и полный дифференциал функции 311 44.4. Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям 312 44.5. Дифференциалы высших порядков 313 44.6.
Производная сложной функции. Полная производная. Инвариантность формы полного дифференциала 316 44.8. Дифференцирование неявной функции 317 § 45. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 318 § 46. Экстремум функции двух переменных 320 46.1.
Основные понятия 320 46.2. Необходимые и достаточные условия экстремума 321 46.3.
Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области 323 Глава X. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ §47. Общие сведения о дифференциальных уравнениях 325 47.1. Основные понятия 325 47.2. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям 325 §48. Дифференциальные уравнения первого порядка 327 48.1.
Основные понятия 327 48.2. Уравнения с разделяющимися переменными 330 48.3. Однородные дифференциальные уравнения 332 48.4. Линейные уравнения. Бернулли 334 48.5. Уравнение в полных дифференциалах.
Интегрирующий множитель 338 48.6. Уравнения Лагранжа и Клеро 342 § 49.
Дифференциальные уравнения высших порядков 344 49.1. Основные понятия Л- 344 49.2. Уравнения, допускающие понижение порядка 346 49.3. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков 349 49.4. Линейные однородные ДУ второго порядка 350 49.5. Линейные однородные ДУ n-го порядка 353 § 50.
Интегрирование ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами 354 50.1. Интегрирование ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами 354 50.2. Интегрирование ЛОДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами 357 §51. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ) 358 51.1. Структура общего решения ЛНДУ второго порядка 358 51.2.
Метод вариации произвольных постоянных 360 51.3. Интегрирование ЛНДУ второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида 362 51.4. Интегрирование ЛНДУ n-го порядка (п 2) с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида 365 § 52. Системы дифференциальных уравнений 367 52.1. Основные понятия 367 52.2.
Интегрирование нормальных систем 369 52.3. Системы линейных ДУ с постоянными коэффициентами 372 Глава XI. ДВОЙНЫЕ И ТРОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ § 53. Двойной интеграл 378 53.1.
Основные понятия и определения 378 53.2. Геометрический и физический смысл двойного интеграла 379 53.3. Основные свойства двойного интеграла 381 53.4. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах 382 53-5. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах 386 53.6. Приложения двойного интеграла 388 § 54. Тройной интеграл 391 54.1.
Основные понятия 391 54.2. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах 392 54.3. Замена переменных в тройном интеграле. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах 395 54.4. Некоторые приложения тройного интеграла 398 Глава XII. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ § 55. Криволинейный интеграл I рода 402 55.1.
Основные понятия 402 55.2. Вычисление криволинейного интеграла I рода 404 55.3. Некоторые приложения криволинейного интеграла I рода 405 § 56. Криволинейный интеграл II рода 407 56.1. Основные понятия 407 56.2. Вычисление криволинейного интеграла II рода 410 56.3. Формула Остроградского-Грина 412 56.4.
Условия независимости криволинейного интеграла II рода от пути интегрирования 414 56.5. Некоторые приложения криволинейного интеграла II рода 418 § 57. Поверхностный интеграл I рода 420 57.1. Основные понятия 420 57.2. Вычисление поверхностного интеграла I рода 422 57.3. Некоторые приложения поверхностного интеграла I рода 425 § 58.
Поверхностный интеграл II рода 427 58.1. Основные понятия 427 58.2. Вычисление поверхностного интеграла II рода 429 58.3. Формула Остроградского-Гаусса 431 58.4. Формула Стокса 433 58.5.
Некоторые приложения поверхностного интеграла II рода 437 Глава XIII. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ § 59. Числовые ряды 438 59.1. Основные понятия 438 59.2. Ряд геометрической прогрессии 441 59.3.
Необходимый признак сходимости числового ряда. Гармонический ряд 442 § 60. Достаточные признаки сходимости знакопостоянных рядов 444 60.1.
Признаки сравнения рядов 444 60.2. Признак Даламбера 446 60.3. Радикальный признак Коши 448 60.4. Интегральный признак Коши.
Обобщенный гармонический ряд 449 § 61. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды 451 61.1. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница 451 61.2.
Общий достаточный признак сходимости знакопеременных рядов 453 61.3. Абсолютная и условная сходимости числовых рядов. Свойства абсолютно сходящихся рядов 454 Глава XIV. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ § 62. Функциональные ряды 457 62.1.Основные понятия 457 § 63. Сходимость степенных рядов 458 63.1. Абеля 458 63.2.
Интервал и радиус сходимости степенного ряда 459 63.3. Свойства степенных рядов 462 § 64. Разложение функций в степенные ряды 463 64.1. Ряды Тейлора и Маклорена 463 64.2. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора (Маклорена) 465 § 65. Некоторые приложения степенных рядов 471 65.1. Приближенное вычисление значений функции 471 65.2.
Приближенное вычисление определенных интегралов. Приближенное решение дифференциальных уравнений 475 Глава XV.
ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ § 66. Ряды Фурье 478 66.1. Периодические функции. Периодические процессы 478 66.2. Тригонометрический ряд Фурье 480 § 67. Разложение в ряд Фурье 27Г-периодических функций 483 67.1.
Теорема Дирихле 483 67.2.Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций. Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода 487 67.4. Представление непериодической функции рядом Фурье 489 67.5. Комплексная форма ряда Фурье 491 § 68. Интеграл Фурье 493 Глава XVI. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ § 69. Основные понятия теории поля 499 § 70.
Скалярное поле 501 70.1. Поверхности и линии уровня 501 70.2. Производная по направлению - 502 70.3. Градиент скалярного поля и его свойства 504 § 71. Векторное поле 506 71.1. Векторные линии поля 506 71.2. Поток поля 507 71.3.
Дивергенция поля. Формула Остроградского-Гаусса.
Математика 1 Класс Моро 2
Циркуляция поля 513 71.5. Формула Стокса 515 § 72. Оператор Гамильтона 518 72.1. Векторные дифференциальные операции первого порядка 518 72.2. Векторные дифференциальные операции второго порядка 519 § 73. Некоторые свойства основных классов векторных полей 520 73.1. Соленоидальное поле 520 73.2.
Потенциальное поле 521 73.3. Гармоническое поле 524 Глава XVII. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО § 74. Функции комплексного переменного 525 74.1.
Основные понятия 525 74.2. Предел и непрерывность функции комплексного переменного 526 74.3. Основные элементарные функции комплексного переменного 527 74.4. Дифференцирование функции комплексного переменного. Условия Эйлера-Даламбера 532 74.5.
Аналитическая функция. Дифференциал 535 74.6. Геометрический смысл модуля и аргумента производной.
Понятие о конформном отображении 538 § 75. Интегрирование функции комплексного переменного 540 75.1. Определение, свойства и правила вычисления интеграла 540 75.2. Теорема Коши. Первообразная и неопределенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница 544 75.3.
Интеграл Коши. Интегральная формула Коши 547 § 76. Ряды в комплексной плоскости 551 76.1. Числовые ряды 551 76.2. Степенные ряды 553 76.3. Ряд Тейлора 555 76.4. Нули аналитической функции 558 76.5.
Ряд Лорана 558 76.6. Классификация особых точек. Связь между нулем и полюсом функции 563 § 77.
Вычет функции 567 77.1. Понятие вычета и основная теорема о вычетах 567 77.2. Вычисление вычетов. Применение вычетов в вычислении интегралов 568 Глава XVIII. ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ § 78. Преобразование Лапласа 572 78.1. Оригиналы и их изображения 572 78.2.
Свойства преобразования Лапласа 576 78.3. Таблица оригиналов и изображений 588 § 79.
Обратное преобразование Лапласа 590 79.1. Теоремы разложения 590 79.2. Формула Римана-Меллина I 593 § 80. Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений и их систем 594 Приложения 599.
Аннотация к книгам / учебному пособию Фундаментальный учебник по высшей математике, переведенный на множество языков мира, отличается, с одной стороны, систематичностью и строгостью изложения, а с другой – простым языком, подробными пояснениями и многочисленными примерами. Для студентов университетов и технических вузов. Описание первого тома курса высшей математики: В первом томе изложены функциональная зависимость и теория пределов, понятие о производной и интеграле, ряды и их приложения к приближенным вычислениям, функции нескольких переменных, комплексные числа, начала высшей алгебры и интегрирование функции.
Оглавление первого тома курса высшей математики. Скачать бесплатно первый том курса высшей математики в формате PDF: Описание второго тома курса высшей математики: Во втором томе рассматриваются обыкновенные дифференциальные уравнения, линейные дифференциальные уравнения и дополнительные сведения по теории дифференциальных уравнений; кратные и криволинейные интегралы, несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметра; векторный анализ и теория поля; основы дифференциальной геометрии; ряды Фурье; уравнения с частными производными математической физики. Оглавление второго тома курса высшей математики. Скачать бесплатно первую часть третьего тома курса высшей математики в формате PDF: Описание второй части третьего тома курса высшей математики: Во второй части третьего тома рассматриваются основы теории функций комплексного переменного, конформное преобразование и плоское поле, применение теории вычетов, целые и дробные функции, аналитические функции многих переменных и функции матриц, линейные дифференциальные уравнения, специальные функции, приведение матриц к канонической форме.
Оглавление второй части третьего тома курса высшей математики. Публикации по теме:. Аннотация к книге: Книга содержит 10 вариантов комплектов типовых тестовых заданий по математике, составленных с учетом всех особенностей и требований. Аннотация к книге — учебнику / пособию: Вводный учебник по теории вероятностей сочетает в себе простоту и доступность изложения материала. Аннотация к книгам: Учебно-методическое пособие предназначено для подготовки к ЕГЭ-2015 по обществознанию. Проект впервые состоит из двух книг.
Аннотация к сборникам заданий: Приведены решения тематических тестовых заданий, составленных Ханнановым Н.К. И заданий, рекомендованных администраторами ЕГЭ в качестве тренировочных. Аннотация к сборнику: Книга содержит необходимый материал для подготовки к базовому уровню ЕГЭ-2015 по математике.
Согласно проекту КИМ ЕГЭ-2015, экзамен. Аннотация к книге: Настоящее учебно-методическое пособие предназначено для подготовки к Единому государственному экзамену по математике на профильном уровне, для организации. Аннотация к книге: В настоящем пособии представлена пошаговая система подготовки к сдаче ЕГЭ по русскому языку, в основе которой лежит. Аннотация к книге: Книга содержит 50 вариантов комплектов типовых тестовых заданий по математике, составленных с учетом всех особенностей и требований.
Математика 1 Класс 2 Часть
Аннотация к книге: Пособие содержит 10 вариантов типовых контрольных измерительных материалов Основного государственного экзамена. Назначение пособия — отработка практических навыков учащихся. Аннотация к книге / справочнику / пособию: Справочник предназначен для подготовки выпускников средней школы и абитуриентов к единому государственному экзамену.